KCL 管节点上的电流（电荷不会凭空消失），KVL 管回路里的电压（绕一圈升降必须抵消）。定律本身两句话，考点在于怎么把它们变成一组解得出来的方程——列少了解不出，列多了自相矛盾。
「零基础过注电·电路」第 2 篇。第 1 篇讲了参考方向，那是列方程的前提；这篇拿它开工。
一、两条定律
KCL（基尔霍夫电流定律）
任意节点，任意时刻：
Σ I流入 = Σ I流出 或写作 Σ I = 0（代数和）
道理是电荷守恒，电荷不会在节点上堆着。
它可以推广到闭合面（广义节点）：把电路的一部分用假想面包起来，穿过这个面的电流代数和同样为零。
KVL（基尔霍夫电压定律）
任意回路，任意时刻：
Σ U = 0（沿回路绕行一周，电压降代数和为零）
道理是能量守恒：绕一圈回到原点，电位不可能凭空升高。
同样可以推广到假想回路——不存在的支路也能构成回路，只要各段电压写得出来。
二、独立方程数（会直接考）
一条支路一个未知电流，b 条支路就有 b 个未知数，必须列 b 个独立方程才解得出来。
| 方程类型 | 独立个数 |
|---|---|
| KCL | n − 1（n 为节点数） |
| KVL | b − n + 1（b 为支路数） |
| 合计 | b |
KCL 为什么是 n−1 不是 n？因为所有节点的 KCL 加起来恒等于 0——每条支路电流在两端一进一出，正好抵消。所以任意一个方程都能由其余 n−1 个推出来，不独立。
这就是为什么必须先选一个参考节点（接地点），它的方程不用列。
支路数怎么数：两个元件串联算一条支路（电流相同），n 个元件并联算 n 条。数错支路数，方程数跟着错。
三、三个习惯
习惯 1：全图参考方向一次标完，再动笔
承接第 1 篇。先把每条支路的电流方向、每个元件的电压极性一次性标完，再开始列方程。中途发现某个量是负的，不要回去改方向，负值就是答案。
习惯 2：优先用节点电压法
n 个节点的电路，支路电流法要列 b 个方程，节点电压法只列 n−1 个。节点一多，差距就是几十个方程。考场上时间有限，能用节点电压法就别硬列回路。
标准写法：选一个节点为参考点（电位 0），设其余节点电压 V1、V2…，对每个节点列 KCL，形式固定：
(本节点电压 − 相邻节点电压) / 中间电阻 逐条相加 = 注入本节点的电流源代数和
习惯 3：列完数一遍
方程数要等于未知数个数。少了说明有约束没用上（常见是漏了受控源的控制关系），多了说明混进了不独立的方程（常见是把所有节点都列了 KCL）。
这一步花不了十秒，能救回一整道题。
四、例题
例 1 · KCL 直接求解
某节点接三条支路：I1 = 5A 流入，I2 = 3A 流出，I3 方向未知。
设 I3 为流出：
流入 = 流出
5 = 3 + I3
I3 = 2 A
I3 = 2A，实际方向和假定一致。
如果设 I3 为流入，算出来就是 −2A。同一个物理事实，两种设法都对，答案等价。
例 2 · 节点电压法（含电流源）
单一未知节点 a，其余接参考地：
- 支路 1：10V 理想电压源（正极朝节点 a）串联 5Ω 电阻
- 支路 2：10Ω 电阻接地
- 支路 3：2A 电流源，流入节点 a
求节点电压 Va。
选接地点为参考节点，设 Va。对节点 a 列 KCL，规定流出为正：
(Va − 10) / 5 + Va / 10 + (−2) = 0
↑支路1流出 ↑支路2流出 ↑电流源是流入，取负
求解：
两边乘 10： 2(Va − 10) + Va − 20 = 0
2Va − 20 + Va − 20 = 0
3Va = 40
Va = 13.33 V
验算（考场上值得做这步）：
| 支路 | 电流 | 方向 |
|---|---|---|
| 支路 1 | (13.33 − 10)/5 = 0.667 A | 流出 |
| 支路 2 | 13.33/10 = 1.333 A | 流出 |
| 支路 3 | 2 A | 流入 |
| 校验 | 0.667 + 1.333 = 2.000 ✓ | 平衡 |
注意 Va = 13.33V 比电源电压 10V 还高，说明支路 1 的电流实际是倒灌进电源的——电流源在给电源充电。物理上完全合理，这正是参考方向允许出现”反常”结果的价值。
例 3 · KVL 含两个电源
回路串联：电源 E1 = 12V、电阻 R1 = 4Ω、电阻 R2 = 2Ω、电源 E2 = 6V（与 E1 极性相反）。
设电流 I 顺时针，沿回路绕行：
−E1 + I·R1 + I·R2 + E2 = 0
−12 + 4I + 2I + 6 = 0
6I = 6
I = 1 A
验算：R1 压降 4V，R2 压降 2V，合计 6V，正好等于 E1 − E2 = 6V，KVL 成立。
五、易错点
1. 回路绕行方向和实际方向混为一谈
绕行方向是人为选的，和电流真实方向无关。沿绕行方向遇到电压降取正、遇到电压升取负，统一规则就行。
2. 把所有节点都列了 KCL
最后一个节点的方程必然不独立，硬列会得到 0 = 0，白费功夫。
3. 漏掉闭合面能提供的方程
复杂电路里把一块区域整体围起来列 KCL，往往一步就求出某条关键支路电流，比一个个节点列快得多。
4. 含电流源支路忘了它两端电压是未知量
理想电流源的电流已知，但它两端电压由外电路决定，必须额外设一个未知电压才列得全。含电流源电路的头号丢分点。
5. 受控源漏列控制关系
每有一个受控源就多一个未知量（它的输出），同时多一个方程（控制关系 I = g·U控制）。忘了这条，方程数永远少于未知数，解不出来。
6. 支路数数错
串联的多个元件算一条支路，并联的 n 个元件算 n 条。数错直接导致方程数量不对。
六、这个考点在画图时对应什么
KVL 的工程量版，就是电压降校验。
算一条供电回路的压降，就是沿着回路写了一遍 KVL：
Δu% = √3·I·L·(R'cosφ + X'sinφ) / (10·Un)
要求末端压降不超过 5%（GB 50052 对用电设备端电压偏差的要求），这件事就是 KVL——从变压器二次侧出发，沿相线走到末端，再沿中性线回来，所有电压降之和必须落在允许范围内。
KCL 的工程量版，是配电箱的电流分配。
一个配电箱进线 100A，下面挂 8 个回路，各回路电流之和乘同期系数等于进线电流，这就是 KCL，只是把”代数和为零”换成了”进 = 出”。
更直接的是三相平衡。做设计时把单相负荷尽量均分到三相上，为的是让中性线电流 In 尽量小——三相平衡时 Ia + Ib + Ic = 0，中性线无电流，这就是 KCL 在中性点上的直接应用。不平衡时，不平衡电流全部从中性线回流，所以规范对三相不平衡度有要求，谐波大的场所中性线截面还要加大。
这两条定律不是考试用的理论，就是你天天画的图背后的约束。
七、小结
KCL 管节点（Σ I = 0），KVL 管回路（Σ U = 0）。n 个节点只有 n−1 个独立 KCL，b 条支路要列 b 个独立方程。优先用节点电压法，列完数一遍方程数是否等于未知数个数，算出结果用功率或电流平衡验一遍。
八、FAQ
Q：KCL 和 KVL 到底哪个先用？
看电路形式。节点少、支路多用节点电压法（KCL）；回路清晰、串联多用回路电流法（KVL）。考试题一般 n 不大，节点电压法更稳。
Q：电流源和电压源同时存在怎么处理？
电压源直接给节点电压约束（少一个未知数），电流源直接进入 KCL 右端。两者都有的电路用节点电压法最省事。
Q：理想电压源接在两个节点之间（无串联电阻）怎么办？
这种情况叫无伴电压源，节点电压法要引入超节点——把这两个节点当一个整体列 KCL，再补一个电压差方程。真题的常见变形。
Q：算出来电流是负的，要不要改参考方向重算？
不要。负号就是结论：实际方向与参考方向相反。改方向重算得到同样的结果，还多花时间。
Q：怎么检查方程列对了？
三个自检：方程数等于未知数个数；求出的解代回原方程全部成立；全电路功率平衡（各元件功率代数和为零）。第三条在闭卷考试中最实用。
Q：这一篇对应考试多少分？
KCL/KVL 是「电路与电磁场」（18 题 × 2 分 = 36 分）的工具基础，很少单独成题，但支路电流法、节点电压法、戴维南等效这几类题全靠它。这一块不通，36 分里大半拿不到。
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依据：注册电气工程师基础考试大纲，下午场「电路与电磁场」模块。教材版本以当年官方公布为准。
发布者：电社，转发请注明出处：dian-she.cn
