串联分压用自己的电阻，并联分流用对侧的电阻。两个公式长得像，分子却不是同一个东西：
分压 U1 = U·R1/(R1+R2)，分流 I1 = I·R2/(R1+R2)——分流的分子是 R2，不是 R1。这是电路基础里最经典的记混点。
「零基础过注电·电路」第 3 篇。前两篇解决了参考方向和列方程，这篇做电路化简——把复杂网络变成一个电阻，是解所有电路题的前置动作。
一、串联与并联
串联：电流只有一条通路，各元件电流相同，电压按电阻分配。
R总 = R1 + R2 + … + Rn
并联：各元件两端电压相同，电流按电阻反比分配。
1/R总 = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn
两个电阻并联（考得最多，直接背）：
R总 = R1·R2 / (R1 + R2) 积除以和
n 个相同的 R 并联：R总 = R / n
一个顺手的检查办法：并联总电阻一定小于其中最小的那个。算完发现比最小的还大，那肯定算错了。这条能秒掉一半的计算失误。
二、分压（串联）
U1 = U · R1 / (R1 + R2)
U2 = U · R2 / (R1 + R2)
串联时电阻越大，分到的电压越大。电阻大意味着挡得多，直觉上也说得通。
例 1：U = 12V，R1 = 4Ω，R2 = 8Ω 串联，求 R2 两端电压。
U2 = 12 × 8 / (4 + 8) = 8 V
验算：U1 = 12 × 4/12 = 4V，4 + 8 = 12V ✓
三、分流（并联）
I1 = I · R2 / (R1 + R2)
I2 = I · R1 / (R1 + R2)
求 R1 的电流，分子用的是 R2。这不是笔误。并联时电阻小的支路电流大，所以 R1 支路分到的电流比例，等于 R2 在总电阻中占的份额。
并联时电阻越大，分到的电流越小。
例 2：总电流 I = 6A，R1 = 2Ω、R2 = 4Ω 并联，求各支路电流。
I1 = 6 × 4 / (2 + 4) = 4 A R1 小，电流大
I2 = 6 × 2 / (2 + 4) = 2 A R2 大，电流小
两个角度验算：
| 校验方式 | 计算 | 结果 |
|---|---|---|
| 电流相加 | 4 + 2 | = 6 A ✓ |
| 电压一致 | R1: 4×2 = 8V；R2: 2×4 = 8V | 并联电压相同 ✓ |
并联分流是”抢”的关系，电阻小的抢得多，所以求谁的电流要看别人有多强，分子是对侧的电阻。分压是”扛”的关系，电阻大的扛得多，分子是自己的电阻。
四、电桥平衡
四个电阻构成电桥，中间桥支路接检流计：
R1 R2
──/\/\/\──┬──/\/\/\──
│
└── G ── ← 桥支路
│
──/\/\/\──┴──/\/\/\──
R3 R4
平衡条件：
R1 · R4 = R2 · R3 或 R1/R2 = R3/R4
满足时桥支路电流为零，中间那根线可以当断开处理。
这个结论的用处在于：看着复杂的桥式电路，先判断平不平衡。一平衡，直接删掉中间支路，退化成简单的串并联。
五、Y-Δ 变换
三个电阻接成星形（Y）或三角形（Δ），两种接法可以等效互换。
Y → Δ：
R12 = R1 + R2 + R1·R2 / R3
R23 = R2 + R3 + R2·R3 / R1
R31 = R3 + R1 + R3·R1 / R2
Δ → Y：
R1 = R12·R31 / (R12 + R23 + R31)
R2 = R12·R23 / (R12 + R23 + R31)
R3 = R23·R31 / (R12 + R23 + R31)
对称时（最常考）：
三个电阻相等： RΔ = 3 · RY 反过来 RY = RΔ / 3
例 3：三个 6Ω 电阻接成 Y 形，求等效 Δ 形的每个电阻。
RΔ = 3 × 6 = 18 Ω
就这一步。对称电路别套完整公式，直接用这个关系。
六、化简技巧：先找等电位点
对称电路里，电位相等的两点之间即使有电阻也没有电流，可以直接删掉，或者把等电位点合并成一个节点。
这是解复杂电阻网络最快的路子，比硬套 Y-Δ 快得多。做题前花十秒看看有没有对称性——有对称性的题，出题人就是想让你用这个技巧。
七、易错点
1. 分流公式用错电阻（头号错误）
求 R1 电流用 R2 做分子。分压用自己的，分流用对侧的。
2. 并联总电阻算成 R1 + R2
并联是积除以和，不是相加。算完用”总电阻小于最小者”检验。
3. 混淆串并联的电压电流规律
串联：电流处处相等，电阻大的电压大
并联：电压处处相等，电阻大的电流小
这两句是反着的，列成表贴墙上比背公式管用。
4. 忽略被短路的电阻
某支路被理想导线（或闭合开关）并联，该支路被短路，电流为零，可以直接删。很多复杂的电路图就是靠一个开关把半张图废掉。
5. 开关改变拓扑后没重新分析
开关一开一合，串并联关系可能完全变了。重新画一遍等效图，别凭印象。
6. Y-Δ 变换后对应关系搞错
Δ 的 R12 对应 Y 的两个端点 1、2 之间的臂。变换前在图上标清楚端点编号，别凭感觉对应。
八、这个考点在画图时对应什么
分流公式 = 分流器和电流互感器
电流表测大电流，表头本身只能过毫安级，解决办法是并联一个很小的电阻（分流器），让绝大部分电流从分流器走，只有极小比例流经表头。这就是分流公式的直接应用——分流器电阻越小，分走的电流越多。
电流互感器同理，只是把电阻换成了匝数比。标注 CT 变比 400/5，就是做了一次分流计算。
电桥 = 电缆故障定位
早年现场测电缆接地或短路故障位置，常用电桥法（Murray 环路法）：把故障相和一根完好相在末端短接，首端接成电桥，调节平衡后按电阻比例算故障点距离。
故障距离 = 2L · R1 / (R1 + R2) L 为电缆全长
现在多用脉冲反射仪（TDR），原理不变，电桥法也是理解 TDR 波形的基础。
并联不等于载流量翻倍
两根同规格电缆并联敷设供电，有人直接按”单根载流量 × 2″取值。这是错的，两个原因：
- 散热相互影响：多根并列敷设时有敷设校正系数（GB 50217 载流量修正表），紧贴敷设时系数可能降到 0.8 甚至更低，总载流量明显小于 2 倍
- 电流分配不均：两根电缆长度不完全相等、接头接触电阻有差异，阻抗小的那根会多分电流（就是分流公式），可能单根先过载
所以并联敷设要么降容使用，要么保证型号、长度、敷设方式完全一致并留裕度。分流公式告诉你电流按阻抗分配，不是平均分配——电缆并联、变压器并联、发电机并联运行，是同一条道理。
九、小结
串联分压用自己（U1 = U·R1/(R1+R2)），并联分流用对侧（I1 = I·R2/(R1+R2)）。并联总电阻必小于最小者。看到桥式先判平衡，碰到对称先找等电位点，三个相等电阻 Y↔Δ 是 3 倍关系。
十、FAQ
Q：分压和分流公式怎么记住不忘？
记物理规律而不是公式：串联电阻大的扛电压，并联电阻小的抢电流。知道谁大谁小，公式写反了自己能发现——比如分流算出来 R1 小却分得少，立刻知道反了。
Q：三个以上电阻并联怎么算？
两个两个合并，或者用 1/R总 = Σ(1/Ri)。考试里三个以上并联通常设计成等值，直接 R/n。
Q：Y-Δ 变换什么时候用？
出现明显的三角或星形结构、又不能用串并联直接化简时。典型场景：桥式电路不平衡、三相不对称负载。对称时优先用 3 倍关系。
Q：电桥不平衡怎么办？
中间支路有电流，不能删。要么 Y-Δ 变换，要么用节点电压法（第 2 篇的方法）列方程。
Q：理想导线并联的电阻怎么处理？
被短路，电流为零，直接删掉该支路。同理，理想电流表串在电路中相当于短路（内阻为零），理想电压表并联相当于开路（内阻无穷大）——看图时先把表计处理掉再化简。
Q：这一篇对应考试多少分？
电阻网络的等效化简是「电路与电磁场」（18 题 × 2 分 = 36 分）里最基础的送分题，通常出现在前几题。这类题要快，给后面的暂态、三相留时间。30 秒解不出来先跳。
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依据：注册电气工程师基础考试大纲，下午场「电路与电磁场」模块。教材版本以当年官方公布为准。
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